Hydraulische Presse

Hydraulische Presse

In einer hydraulischen Presse wird das Prinzip der kommunizierenden Röhren als Grundlage zur Arbeitsverrichtung genutzt (Abbildung Hydraulische Presse). Hierbei werden zwei Zylinder mit deutlich unterschiedlichen Querschnitten eingesetzt. Auf den Arbeitszylinder mit dem kleinen Querschnitt wird hierbei eine Kraft $$F_2$$ ausgeübt.

Hydraulische Presse

Die Gleichgewichtsbetrachtung für die beiden Seiten ergibt:
\begin{equation}
\begin{aligned}
p(z_1) ~&=~ p_B~+~\frac{F_1}{A_1} \\
p(z_1) ~&=~ p_0~-~ \rho \cdot g \cdot z_1 \\
p_B ~+~ \frac{F_1}{A_1} ~&=~ p_0~-~ \rho \cdot g \cdot z_1
\end{aligned}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{aligned}
p(z_2) ~&=~ p_B~+~\frac{F_2}{A_2} \\
p(z_2) ~&=~ p_0~-~ \rho \cdot g \cdot z_2 \\
p_B ~+~ \frac{F_2}{A_2} ~&=~ p_0~-~ \rho \cdot g \cdot z_2
\end{aligned}
\end{equation}

Hieraus erhält man nach Auflösen nach $$p_0$$ und durch Gleichsetzen das ‚Übersetzungsverhältnis‘ der Kräfte zu

\begin{equation}
\frac{F_2}{A_2} ~=~ {\frac{F_1}{A_1} ~-~ \rho \cdot g \cdot \Delta z ~~.}
\label{eqn:HydPresse}
\end{equation}

In ausgeführten Beispielen und unter Berücksichtigung inkompressiblen Verhaltens kann man den Schweredruck aufgrund der unterschiedlichen Flüssigkeitsspiegel gegenüber den herrschenden Kräften vernachlässigen. Damit vereinfacht sich Gleichung \eqref{eqn:HydPresse} zu
\begin{equation}
F_1~=~ {F_2 \cdot \frac{A_1}{A_2}~~.}
\label{eqn:HydPresse2}
\end{equation}

Das Verhältnis $$\Phi~=~\frac{F_1}{F_2} ~=~ \left( \frac{D_1}{D_2} \right)^2$$ wird auch als Kraftverhältnis bezeichnet.

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