Kraft auf eine runde Absperrklappe

Kraft auf eine runde Absperrklappe

Beispielhaft wird die Berechnung der oben eingeführten Größen an einem Behälter mit ebenen Wänden und einer runden Absperrklappe nach Abb. Kräfte auf Bergrenzungswand und runde Verschlussklappe durchgeführt.

Gesucht sind die folgenden Werte:

1. Kraft $$F_1$$ auf die horizontal mittig gelagerte Absperrklappe mit dem Durchmesser $$D$$?
2. Lage des Kraftangriffpunktes von $$F_1$$?
3. Kraft $$F_2$$ auf die linke Begrenzung mit der Tiefe $$B$$?
4. Lage des Druckmittelpunktes von $$F_2$$?

Kräfte auf Begrenzungswand und runde Verschlussklappe3

1. Kraft auf die Absperrklappe (= geneigte Fläche $$A_1$$)?
   \begin{equation}
   \begin{aligned}
   F_1 ~&=~ {\rho \cdot g \cdot h_{S1} \cdot \frac{D^2 \cdot \pi}{4}} \\
   ~&=~ {38\,524~N}
   \end{aligned}
   \end{equation}
2. Lage des Angriffspunktes von $$F_1$$?
   Exzentrizität zwischen Flächenschwerpunkt $$S$$ und Druckmittelpunkt $$D$$ der Fläche $$A_1$$:
   \begin{equation}
   \begin{aligned}
   e_1 ~&=~ y_{D_1} ~-~ y_{S_1} \\
   ~&=~ \frac{I_{S}}{A \cdot y_{S_1}} \\
   \mathrm{mit}~~~~I_{S,Kreisfläche} ~&=~ \frac{\pi \cdot D^4}{64},~~A ~=~ \frac{\pi \cdot D^2}{4},~~y_{S_1}~=~\frac{h_{S_1}}{cos\, \alpha}\\
   \mathrm{folgt} ~~~~e ~&=~ {\frac{\pi \cdot D^4 \cdot cos\, \alpha \cdot 4}{64 \cdot h_{S1} \cdot \pi \cdot D^2}} \\
   ~&=~ {0.0108\,m}
   \end{aligned}
   \end{equation}
3. Kraft $$F_2$$ auf die linke Begrenzung?
   \begin{equation}
   \begin{aligned}
   F_2 &= {\rho \cdot g \cdot h_{S2} \cdot A_2}~~~~~~~~~\mathrm{mit}~~h_{S2}= {\frac{H}{2},} ~~A_2 = {B \cdot H} \\
   &= {2\,403\,450~N}
   \end{aligned}
   \end{equation}
4. Lage des Druckmittelpunktes von $$F_2$$?
   Zu ermitteln ist der Druckpunkt $$h_{D2}$$ aus der Beziehung zwischen Abstand $$e$$ und Flächenschwerpunkt $$h_{S2}$$:
   \begin{equation}
   \begin{aligned}
   e &= {h_{D2} – h_{S2} = \frac{I_{Sx}}{h_{S2} \cdot A_2}} \\
   \Rightarrow ~~~ h_{D2} &= {h_{S2}+ \frac{I_{Sx}}{h_{S2} \cdot A_2}}
   \end{aligned}
   \end{equation}

Mit dem Flächenträgheitsmoment für das Rechteck der Begrenzung
\begin{equation}
\begin{aligned}
I_{Sx} = \frac{B \cdot H^3}{12}
\end{aligned}
\end{equation}
folgt

\begin{equation}
\begin{aligned}
h_{D2} &= {\frac{H}{2} + \frac{B \cdot H^3 \cdot 2}{12 \cdot H \cdot B \cdot H}} \\ \\
&= {4.667~m}
\end{aligned}
\end{equation}

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