Wärmekapazität

Wärmekapazitäten

Die universelle/allgemeine Gaskonstante $$\Re$$ für ideale Gase ergibt sich als Differenz der beiden molaren Wärmekapazitäten zu:

\begin{equation}
\Re = {c_{p_m} – c_{v_m} = 8.314~\frac{J}{mol \cdot K} ~=~const ~~.}
\label{eqn:Rcpcv}
\end{equation}

Die beiden Größen $$c_{p_m}/c_p$$ und $$c_{v_m}/c_v$$ bezeichnen die spezifischen Wärmekapazitäten bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen und haben die Einheit $$\left[\frac{J}{mol \cdot K}\right]$$ bzw. $$\left[\frac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}\right]$$.
Zudem ist der dimensionslose Isentropenexponent $$k_s$$ definiert als
\begin{equation}
k_s = {\frac{c_p}{c_v} = \frac{c_{p_m}}{c_{v_m}} ~~.}
\label{eqn:k_s}
\end{equation}

Hierbei sind die spezifischen Wärmekapazitäten der einatomigen Gase (Edelgase He, Ne, Ar, Kr, Xe) nicht von der Temperatur abhängig und somit konstant. Diese Modellvorstellungen gelten angewandt auch für zwei- und dreiatomige Gase, jedoch nur innerhalb bestimmter Grenzen. Strenggenommen ist der Isentropenexponent $$\kappa_s$$ für ideale Gase jedoch von der Anzahl der Freiheitsgrade der Moleküle abhängig, da bei höheren Temperaturen die Atome innerhalb eines Moleküls auch in Schwingungen geraten können. Dies ist wiederum von der Anzahl der Atome des jeweiligen Moleküls abhängig.

Für zweiatomige Moleküle sind dies z.B. Schwingungen in Längs- und Querrichtung. Bei höheratomigen Molekülen kommen dann noch rotatorische Schwingungen hinzu.

Im Bereich der Raumtemperatur sind jedoch die Werte nach folgender mit ausreichender Genauigkeit anwendbar.

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