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Anwendung des Impulssatzes am durchströmten Krümmer

Kraft auf einen 90°-Krümmer

Kraft auf einen 90°-Krümmer

Die Vorgehensweise zur Anwendung des Impulssatzes wird am Beispiel eines durchströmten Krümmers veranschaulicht.
Der reibungsfrei mit einem idealen Fluid durchströmte Krümmer erfährt aufgrund der Impulsänderung zwischen Ein- und Austritt eine Kraft. Die Bestimmung dieser Kraft nach Betrag und Richtung wird unter Annahme der folgenden Randbedingunen durchgeführt:

Volumenkräfte werden vernachlässigt,
keine Druckänderung infolge der Schwerkraft (horizontale Lage des Krümmers),
Druck und Geschwindigkeit sind über Ein-/Austrittsquerschnitt konstant.

1. Wahl und Freischneiden des Kontrollraums

4. Geschwindigkeiten , Druckkräfte , Impulsströme einzeichnen (siehe Abb. Kraft auf einen 90°-Krümmer).
5. + 6. Anwendung der Erhaltungsgleichungen und Berechnung von und für die Ein-/ Austrittsflächen und Ermittlung der resultierenden Kraft für jede Koordinatenrichtung
Impulssatz in x-Richtung(Kraftrichtung beachten in Bezug auf den Kontrollraum KR):

 

Impulssatz in y-Richtung (Kraftrichtung beachten in Bezug auf den Kontrollraum KR):


Impulssatz in z-Richtung: Keine Berechnung notwendig, da zweidimensionales Problem

Kontinuitätsgleichung: inkompressibles Fluid mit

 

7. Bestimmung der resultierenden Kraft nach Betrag und Richtung:

Beispiel

, , ,

\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{W_x} = 1\,130.97\,N,~~~~~F_{W_y} = 1\,130.97\,N, ~~~~~F_W = 1\,599.44\,N
\end{aligned}
\end{equation}

\begin{equation}
\begin{aligned}
\alpha %&= \arctan{\frac{F_{W_y}}{F_{W_x}}} \\
&= \arctan{\frac{1\,130.97\,N}{1\,130.97\,N}} \nonumber \\
&= 45°
\end{aligned}
\end{equation}

 

 

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