Auftrieb

Auftrieb

Der Auftrieb eines Körpers ist als resultierende Druckkraft des vollständig im Wasser eingetauchten Körpers zu verstehen. Hierbei heben sich die horizontalen Kräfte gegenseitig auf.
Zur Betrachtung wird der Körper in zwei Teile aufgeteilt; hierbei wird der obere Teil von oben, analog der untere Teil von unten benetzt.
Somit ergibt sich für die resultierende Druckkomponente in vertikaler Richtung als Summe der Kräfte resultierend aus den beiden ‚Flüssigkeitssäulen‘:

Auftrieb berechnen

\begin{align}
F_y ~&=~ F_{y_{1}} ~+~ F_{y_2} \nonumber \\
~&=~ – \rho_{Fluid} \cdot g \cdot (V_{Körper} ~+~ V_{Fluid}) ~+~ \rho_{Fluid} \cdot g \cdot V_{Fluid} \nonumber \\
~&=~ – \rho_{Fluid} \cdot g \cdot V_{Körper}
\end{align}

Diese resultierende Kraft ist nach oben gerichtet und wird als statischer Auftrieb bezeichnet.
Dementsprechend schwimmt ein Körper, wenn diese Auftriebskraft $$F_A ~=~F_y$$ gleich der Gewichtskraft $$F_G$$ des Körpers ist. Ist die Kraft $$F_A$$ größer bzw. kleiner, so steigt bzw. sinkt der eingetauchte Körper.

Nach Archimedes ist der statische Auftrieb eines allseitig benetzten Körpers gleich der Gewichtskraft des von ihm verdrängten Fluidvolumens:
\begin{equation}
F_A ~=~ {\rho_{Fluid} \cdot g \cdot V_{Körper} = |F_y| = |F_G|~~.}
\end{equation}
Hierbei ist der Angriffspunkt des statischen Auftriebs $$F_A$$ der Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit.

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