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Physikalische Eigenschaften von Fluiden

Die physikalischen Eigenschaften der Fluide bestimmen deren Stoffwerte sowie das Verhalten bei unterschiedlichen Randbedingungen wie Temperatur und Druck. Hierbei kann prinzipiell unterschieden werden, ob konstante Werte angenommen werden oder die Werte in Abhängigkeit der jeweiligen Randbedingungen Eingang finden.

Teilweise werden diese Stoffwerte auf Normbedingungen bezogen. Hierbei ist wichtig, welche Normbedingungen angewandt werden. So gibt es z.B. für Gase die folgenden Unterschiede:

Normbedingungen für Gase
In naturwissenschaftlichen Labors werden für den Vergleich der Messdaten unter Normbedingungen die entsprechenden Werte bei der Bezugstemperatur T=20^\circC verwendet.

Zu unterscheiden sind hiervon die Standardbedingungen. Hier beträgt der Normdruck ebenfalls 1013.25 Pa, jedoch ist die Bezugstemperatur für diesen Fall T=25^\circC, entsprechend 298,15 K.

Dichte und spezifisches Volumen

Unter der Dichte versteht man die auf das Volumen \Delta V bezogene Masse \Delta m eines kontinuierlich verteilten Mediums, in diesem Fall eines Fluids. Diese Stoffgröße besitzt die Dimension [kg/m^3].

\begin{equation}
\begin{aligned}
\rho & = {\frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}}
= {\lim\limits_{\Delta V \rightarrow 0}\frac{\Delta m}{\Delta V} = \frac{dm}{dV}}
\end{aligned}
\label{eqn:dichte}
\end{equation}

Der Kehrwert der Dichte bezeichnet das spezifische Volumen \bar{v} mit der Einheit [m³/kg].

\begin{equation}
\bar{v} = {\frac{1}{\rho}}
\label{eqn:spezvolumen}
\end{equation}

 

Flüssigkeiten: Flüssigkeiten sind in den meisten Fällen näherungsweise als inkompressibel zu betrachten, womit \rho = konstant. D.h. die Volumenänderung durch Druck kann z.B. für Wasser als häufigstes inkompressibles Fluid vernachlässigt werden.

Bei Flüssigkeiten ist jedoch die Dichteänderung aufgrund einer Temperaturänderung nicht zu vernachlässigen. Hierbei wird die Dichteänderung in Bezug auf einen Referenzwert bezogen. Unter Verwendung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten und der Temperaturdifferenz \Delta T berechnet sich die entsprechende Dichte nach folgender Gleichung

\begin{equation}
\begin{aligned}
\rho = \frac{m}{V} =\frac{m}{V_0 \cdot \left(1+\beta \cdot \Delta T \right)}
= \frac{\rho_0}{1+\beta \cdot \Delta T} .
\end{aligned}
\end{equation}

 

Gase: Im Falle von Gasen wird der Übergang von der inkompressiblen zur kompressiblen Betrachtung häufig in Abhängigkeit der lokalen Gasgeschwindigkeit getroffen. Im Allgemeinen werden ab einer lokalen Machzahl von 0.3 als dem Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit u zur lokalen Schallgeschwindigkeit c Dichteänderungen berücksichtigt und das Fluid kompressibel betrachtet. Hierin ist die Temperaturabhängigkeit explizit durch die Machzahl vorgegeben:

\begin{equation}
\begin{aligned}
\mathit{Ma} &= \frac{u}{c} =\frac{u}{\sqrt[2]{\kappa R T}}
\end{aligned}
\label{eqn:Machzahl}
\end{equation}
Am Beispiel Luft (p= 1\,000 \,\text{mbar}, T=293.16\,\text{K}, R=287.6\,\text{J/(kgK)}, \kappa= 1.4) sind die Dichteunterschiede bei verschiedenen Geschwindigkeiten als prozentuale Fehler in folgender Tabelle dargestellt.

Dichtefehler in Abhängigkeitder Machzahl

Somit liegt der relative Fehler für das Beispiel in obige Tabelle bei einer Machzahl \mathit{Ma}\approx 0.141 bei 0.01%. Dies entspricht einer Geschwindigkeit von knapp 50\,\text{m/s}. Ein Fehler in der Größenordnung von 0.1% ergibt sich somit erst bei einer Machzahl \mathit{Ma}\approx 0.447, was einer Geschwindigkeit von etwa 153.6\,\text{m/s} entspricht.
Somit können Strömungsvorgänge in Gasen bei geringen Geschwindigkeiten als inkompressibel betrachtet werden. Allgemein hat sich für praktische Rechnungen eine Machzahl > 0.3 als Grenze zur kompressiblen Betrachtung etabliert, womit der Fehler kleiner 0.044% bleibt.

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