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Übersicht und Einteilung der Fluidmechanik

Die technische Fluidmechanik beschäftigt sich mit dem Verhalten von Gasen und Flüssigkeiten im klassischen Sinn. Eine Berücksichtigung zähflüssiger Materie wie Glas und Festkörperschüttungen wie Granulate und Stäube ist somit nicht Inhalt der Fluidmechanik.

Nach Tab. 1 ergibt sich eine Einteilung in verschiedene Gebiete innerhalb der Fluidmechanik einerseits auf Basis der Dichte. In der Hydromechanik werden Vorgänge bei konstanter Dichte (Strömunginkompressibler Fluide, Flüssigkeiten),in der Aeromechanik bei veränderlicher Dichte (kompressible Fluide, Gase) behandelt.

Eine Unterscheidung in ruhende und strömende Fluide ist ein weiteres mögliches Kriterium. Hierbei beschreibt die Statik der Fluide ruhende Flüssigkeiten/Gase wohingegen die Fluiddynamik das Verhalten von Flüssigkeiten/Gasen unter der Einwirkung von (äußeren) Kräften beschreibt.

Einteilung der Strömungsmechanik

Einteilung der Strömungsmechanik

Einführung in die technische Fluidmechanik

Überblick

Ziele der Fluidmechanik sind u.a. qualitative und quantitative Aussagen über die Umströmung oder Durchströmung von Körpern. Hierbei können sowohl Außenströmungen um Fahrzeuge, Flugzeuge, etc. als auch Innenströmungen in Turbinen und Pumpen betrachtet werden. Die Strömungen selbst sind unabhängig von der Um- bzw. Durchströmung durch unterschiedliche Randbedingungen gekennzeichnet:

• Natürliche/erzwungene Konvektion

• Laminare/turbulente Strömungen

• Stationäre/instationäre Strömungen

• Kompressible/inkompressible Strömungen

• Reibungsfreie/∼behaftete Strömungen

• Ein-/zwei-/dreidimensionale Strömungen

Die Betrachtung dieser Phänomene erlaubt die quantitative Vorhersage von Kräften (Druck-/ Reibungskräfte), thermischen Belastungen (Kühlung, Heizung), Strömungsverlusten in Rohrleitungen, aber auch detaillierte Vorhersagen des Strömungsverhaltens in der Verbrennungsoptimierung und der Aerodynamik.

Beim Aufstellen der numerischen Gleichungen wird hierbei unterschieden, ob die Betrachtungsweise der Strömung auf einem ortsfesten oder körperfesten Koordinatensystem basiert. In einem ortsfesten Koordinatensystem bewegt sich ein Körper mit einer Geschwindigkeit durch ein ruhendes Fluid,wohingegen in einem körperfesten (mitbewegten) Koordinatensystem ein ruhendes Objekt einer (gleichförmigen) Anströmung ausgesetzt ist.

Für die Beschreibung der Strömungsvorgänge werden allgemein Geschwindigkeitsvektoren ~v = (ux,vy,wz), der Druck p, die Temperatur T und die Dichte ρ herangezogen. Sind die Stoffwerte Viskosität ν, Wärmeleitfähigkeit λ sowie die spezifischen Wärmekapazitäten cp und cv des Fluids bekannt, können die insgesamt sechs Unbekannten (u,v,w,p,T,ρ) mithilfe der folgenden Erhaltungssätze und der Zustandsgleichung berechnet werden:

  1. Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungssatz) In einem abgegrenzten Fluidvolumen kann Masse im allgemeinen weder verlorengehen noch entstehen.
  2. Impulserhaltungssatz Die auf dem Newton’schen Gesetz der Mechanik (Kraft = Masse mal Beschleunigung) beruhenden Navier-Stokes-Gleichungen gelten bei sinngemäßer Anwendung auch für Fluide. Diese Vektorgleichung ergibt die Bewegungsgleichungen in die drei Raumrichtungen x,y und z.
  3. Energieerhaltungssatz Dieser besagt, dass Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann, sondern nur von einem Körper auf einen anderen übergehen oder von einer Erscheinungsform(Energieform) in eine andere umgewandelt werden kann. Hierbei sind alle Energieformen untereinander gleichwertig.
  4. Zustandsgleichung Bei Berücksichtigung der drei Zustandsgrößen Druck, Temperatur und Dichte eines Stoffes sind diese über die Zustandsgleichung miteinander verknüpft und nicht voneinander unabhängig.

Aufgrund der teilweise sehr komplexen Mathematik der zugrunde liegenden nichtlinearen, partiellen Differentialgleichungen sind hier nur in begrenztem Umfang analytische Lösungen verfügbar. Dies bedingt sowohl Näherungslösungen als auch vereinfachende mathematische Modellannahmen zur Modellierung komplexer Strömungen.

Im historischen Kontext wurde auf Basis der bekannten Navier-Stokes-Gleichungen zunächst die Reibung vernachlässigt. Im 19. Jahrhundet wurden auf Basis der sogenannten Potentialtheorie umfangreiche mathematische Verfahren zur Berechnung reibungsfreier Strömungen entwickelt. Hiermit konnten teilweise recht gute Übereinstimmung mit Messungen erzielen, es gab aber auch gegenteilige Ergebnisse: die mehr auf Experimenten basierende Rohrhydraulik war mit der Potentialtheorie nicht zu behandeln.

In diesem Zusammenhang ist die Erwähnung des d’Alembertschen Paradoxon interessant, wonach ein Körper in einer reibungsfreien Parallelströmung keinen Widerstand besitzt, was jedoch jeder Erfahrung widerspricht.

Ludwig Prandtl zeigte 1904, dass sich eine Strömung mit mäßigen Reibungseinflüssen in eine dünne, wandnahe, reibungsbehaftete sogenannte Grenzschicht und eine daran anschließende reibungsfreie Außenzone einteilen lässt. Für die letztere kann dann wieder die Potentialtheorie zum Einsatz kommen (Abb. 2.1).

Einteilung der Profilumströmung in Grenzschicht und reibungsfreie Außenzone

Profilumströmung-in-Grenzschicht

In den letzten Jahrzehnten trugen die immer leistungsfähigeren Computer dazu bei, die nichtlinearen Gleichungssystem mittels CFD (Computational Fluid Dynamics) zu lösen. Dies brachte immense Fortschritte in der Betrachtung vieler Strömungsphänomene. Aber auch heute sind für einen Großteil der Berechnungen noch Modelle, beispielhaft sei hier die Turbulenzmodellierung genannt, notwendig, um die komplexen Gleichungssysteme zu lösen.

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