Menü

Inkompressible Strömung mit Energiezufuhr

Für die industrielle Anwendung ist die Förderung von Fluiden von speziellem Interesse. Zur Berechnung wird die inkompressible Strömung einer Flüssigkeit mit Reibungsverlusten betrachtet. Die zum Transport benötigte Energie wird in den drei Formen der Bernoulli-Gleichung als spezifische Arbeit w_{12} bzw. Wärme q_{12} berücksichtigt. Das Vorzeichen der spezifischen Arbeit/Wärme berücksichtigt, ob am Fluid Arbeit verrichtet wird (Pumpe/Brennkammer: w_{12} bzw. q_{12} positiv) oder ob das Fluid Arbeit verrichtet (Turbine: w_{12} negativ).
Somit lautet die Energieform der Bernoulligleichung unter Berücksichtigung von zugeführter Arbeit w_{13} und Gesamtdissipation \varphi_{1 \rightarrow 3} aus Reibung und Einbauten:
\begin{equation}
w_{13} + \frac{1}{2} \cdot {v_1}² + g \cdot h_1 + \frac{p_1}{\rho} =
\frac{1}{2} \cdot {v_3}² + g \cdot h_3 + \frac{p_3}{\rho} + \varphi_{1 \rightarrow 3}
\end{equation}
Da über die Pumpe keine Höhendifferenz überwunden wird, lässt sich die als Förderarbeit Y bezeichnete mechanische Arbeit schreiben als:
\begin{equation}
w_{12} = Y = \frac{\Delta p}{\rho} = \frac{p_2 - p_1}{\rho}~~.
\end{equation}

Die als geodätische Höhendifferenz bezeichnete maximale Förderhöhe der Pumpe bei reibungsfreier Strömung, gleichen Geschwindigkeiten v_1=v_3 an Ein- und Austritt und gleichem Druck p_1 = p_3 ergibt sich somit zu
\begin{equation}
H = \frac{Y}{g}
\end{equation}
Die resultierende mechanische Pumpenleistung P_m beträgt dann:
\begin{equation}
\begin{aligned}
P_m = \dot{m} \cdot Y =\dot{V} \cdot \rho \cdot Y = \dot{V} \cdot \Delta p~~.
\end{aligned}
\end{equation}

Tabelle Wirkungsgrade von Pumpe und Turbine

Tabelle Wirkungsgrade von Pumpe und Turbine

Die Wirkungsgrade einer Pumpe \eta_P respektive einer Turbine \eta_T ergeben sich wie in Tab.Wirkungsgrade von Pumpen und Turbinen dargestellt aus der an der Welle zugeführten/abgeführten Leistung P_W und der hydraulischen Leistung P_h.

Zusammensetzung der Energieanteile in einem offenen System mit Reibung

Zusammensetzung der Energieanteile in einem offenen System mit Reibung

Sichern Sie sich jetzt das komplette Wissen als PDF (100% Gratis!)

Skript Buch Vorlage3

Kostenloses PDF-Skript zur Strömungsmechanik

Sparen Sie wertvolle Zeit mit allen wichtigen Informationen zur: Strömungsmechanik, Hydrostatik, Aerostatik und vielem mehr...

×
Show

cal-Q

Die Rechner für Thermodynamik, Strömungsmechanik und Verfahrenstechnik.

Online. Kostenlos. Jetzt vorbeischauen!

Registrieren Sie sich jetzt und sichern Sie sich die kostenfreien Berechnungsprogramme für Ingenieure.