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Inkompressible Strömung mit Reibung

Bisher haben wir inkompressible, reibungsfreie Strömungen und die Bernoulli-Gleichung entsprechend ohne Verlustterm betrachtet. Bei realen Fluiden tritt jedoch Reibung auf, welche als Verlust berücksichtigt werden muss. Unter Berücksichtigung dieses Dissipationsterms ergeben sich aus den drei bekannten Formulierungen der verlustfreien Bernoulli-Gleichung die jeweils verlustbehafteten Gleichungen wie folgt:

Energieform mit der spezifischen Dissipation :
\begin{equation}
\frac{1}{2} \cdot {v_1}^2 + \frac{p_1}{\rho} + g \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot {v_2}^2 + \frac{p_2}{\rho} + g \cdot h_2 + \varphi_{1 \rightarrow 2}
\label{eqn:Bernoulli_Energieform_verlustbehaftet}
\end{equation}

Druckform mit dem Gesamtdruckverlust :
\begin{equation}
\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot {v_1}^2 + p_1 + \rho \cdot g \cdot h_1 =
\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot {v_2}^2 + p_2 + \rho \cdot g \cdot h_2+ \Delta p_{\mathrm{Verlust_{1 \rightarrow 2}}}
\label{eqn:Bernoulli_Druckform_verlustbehaftet}
\end{equation}

Höhenform mit der Verlusthöhe :
\begin{equation}
\frac{1}{2} \cdot \frac{{v_1}²}{g} + \frac{p_1}{\rho \cdot g} + h_1 =
\frac{1}{2} \cdot \frac{{v_2}²}{g} + \frac{p_2}{\rho \cdot g} + h_2 + h_{\mathrm{Verlust_{1 \rightarrow 2}}}
\label{eqn:Bernoulli_Höhenform_verlustbehaftet}
\end{equation}

Da die drei Darstellungsformen der Gleichungen \eqref{eqn:Bernoulli_Energieform_verlustbehaftet} \eqref{eqn:Bernoulli_Höhenform_verlustbehaftet} direkt ineinander übergeführt werden können, können auch die jeweiligen Verlustterme direkt ineinander umgerechnet werden:

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