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Kraft auf eine am Boden gelagerte rechteckige Klappe

 
Die folgende Berechnung ist nur gültig, wenn das Fluid bis zum obersten Punkt der Klappe reicht und die Kraft F_{Klappe}  senkrecht am obersten Punkt der Klappe angreift.

Kraft auf eine schräge am Boden gelagerte Klappe

Kraft auf eine schräge am Boden gelagerte Klappe

 

Druckkraft F_{Fluid} auf die Klappe:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{Fluid} ~&=~ \rho \cdot g \cdot h_S \cdot A \\
~&=~ \rho \cdot g \cdot \frac{1}{2} \cdot l \cdot cos\, \alpha \cdot (b \cdot l ) \\
~&=~ \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot l² \cdot b \cdot cos\, \alpha
\end{aligned}
\end{equation}

Flächenschwerpunkt S der Klappe:
\begin{equation}
y_S ~=~ \frac{1}{2} \cdot l
\end{equation}

Flächenträgheitsmoment I_S im Flächenschwerpunkt S:
\begin{equation}
I_S ~=~ \frac{1}{12} \cdot l³ \cdot b
\end{equation}

Lage y_D des Druckmittelpunktes D:
\begin{equation}
\begin{aligned}
e ~&=~ \frac{I_S}{A \cdot Z_S} \\
~&=~ \frac{l³ \cdot b}{12} \cdot \frac{1}{b \cdot l} \cdot \frac{1}{l/2} \\
~&=~ \frac{l}{6}
\end{aligned}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{aligned}
y_D ~&=~ y_S ~+~ e \\
~&=~ \frac{1}{2} \cdot l ~+~ \frac{1}{6} \cdot l \\
~&=~ \frac{2}{3} \cdot l
\end{aligned}
\end{equation}

Momentengleichgewicht um das Gelenk:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{Klappe} \cdot l ~&=~ F_{Fluid} \cdot (l ~-~ y_D) \\
F_{Klappe} ~&=~ \frac{l ~-~ y_D}{l} \cdot F_{Fluid} \\
~&=~ \frac{l}{3} \cdot F_{Fluid}
\end{aligned}
\end{equation}

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