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Kraft auf eine am Boden gelagerte rechteckige Klappe

 
Die folgende Berechnung ist nur gültig, wenn das Fluid bis zum obersten Punkt der Klappe reicht und die Kraft  senkrecht am obersten Punkt der Klappe angreift.

Kraft auf eine schräge am Boden gelagerte Klappe

Kraft auf eine schräge am Boden gelagerte Klappe

 

Druckkraft auf die Klappe:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{Fluid} ~&=~ \rho \cdot g \cdot h_S \cdot A \\
~&=~ \rho \cdot g \cdot \frac{1}{2} \cdot l \cdot cos\, \alpha \cdot (b \cdot l ) \\
~&=~ \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot l² \cdot b \cdot cos\, \alpha
\end{aligned}
\end{equation}

Flächenschwerpunkt der Klappe:
\begin{equation}
y_S ~=~ \frac{1}{2} \cdot l
\end{equation}

Flächenträgheitsmoment im Flächenschwerpunkt :
\begin{equation}
I_S ~=~ \frac{1}{12} \cdot l³ \cdot b
\end{equation}

Lage des Druckmittelpunktes :
\begin{equation}
\begin{aligned}
e ~&=~ \frac{I_S}{A \cdot Z_S} \\
~&=~ \frac{l³ \cdot b}{12} \cdot \frac{1}{b \cdot l} \cdot \frac{1}{l/2} \\
~&=~ \frac{l}{6}
\end{aligned}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{aligned}
y_D ~&=~ y_S ~+~ e \\
~&=~ \frac{1}{2} \cdot l ~+~ \frac{1}{6} \cdot l \\
~&=~ \frac{2}{3} \cdot l
\end{aligned}
\end{equation}

Momentengleichgewicht um das Gelenk:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{Klappe} \cdot l ~&=~ F_{Fluid} \cdot (l ~-~ y_D) \\
F_{Klappe} ~&=~ \frac{l ~-~ y_D}{l} \cdot F_{Fluid} \\
~&=~ \frac{l}{3} \cdot F_{Fluid}
\end{aligned}
\end{equation}

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