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Oberflächenspannung und Kapillarität

Die einzelnen Moleküle einer Substanz üben durch zwischenmolekulare Kräfte Einfluss auf die jeweils benachbarten Moleküle aus. In Flüssigkeiten befinden sich die einzelnen Moleküle im Gleichgewicht in einem festen Abstand voneinander, ohne jedoch eine Gitterstruktur wie bei Festkörpern aufzuweisen. Dieser Abstand ist gekennzeichnet durch ein Gleichgewicht abstoßender und anziehender Kräfte innerhalb der Wirkungssphäre des einzelnen Moleküls der gleichen Phase. Die Gesamtheit der auftretenden Kräfte bestimmt die Form der freien Oberfläche eines Fluids. Hierbei wird unterschieden zwischen Kohäsionskräften, welche zwischen gleichartigen Teilchen in der gleichen Phase, und Adhäsionskräften, welche zwischen verschiedenartigen Teilchen in unterschiedlichen Phasen, herrschen. Bedeutend wird dieser Unterschied, wenn sich die Moleküle an einer Grenzfläche zu einem anderen Fluid befinden.

Nach Abb.Wirkungsgssphäre von Molekülen in einer Flüssigkeit in Richtung Grenzfläche befinden sich drei Flüssigkeitsmoleküle in unterschiedlicher Entfernung von der Grenzfläche zum Gas. \mathrm{M_1} befindet sich vollständig innerhalb der Flüssigkeit und die zwischenmolekularen Kräfte gleichen sich aus. \mathrm{M_2} dagegen befindet sich bereits nahe der Grenzfläche und es fehlen die Einflüsse der darüberliegenden Flüssigkeitsmoleküle; die Wirkung der Moleküle aus der Gasphase ist aufgrund der wesentlich geringeren Dichte vernachlässigbar. Somit ergibt sich eine resultierende Kraft, welche senkrecht zur Grenzfläche in die Flüssigkeit gerichtet ist. Den maximalen Wert erreicht diese nach innen gerichtete Kraft, wenn sich das Molekül \mathrm{M_3} direkt an der Grenzfläche zum Gas befindet. Diese Grenzfläche wirkt dann wie eine dünne Membran (z.B. ist beim Wasserläufer das Eigengewicht geringer als die Oberflächenspannung).

Wirkungsgssphäre von Molekülen in einer Flüssigkeit in Richtung Grenzfläche

Wirkungsgssphäre von Molekülen in einer Flüssigkeit in Richtung Grenzfläche

 

Die Energiebetrachtung zeigt, dass zur Überwindung dieser nach innen gerichteten Kraft Arbeit notwendig ist. Somit besitzen alle direkt an der Oberfläche liegenden Moleküle eine sogenannte potentielle Energie, welche als Oberflächenenergie bezeichnet wird.

Wird nun eine Oberfläche A um \Delta A vergrößert, erfordert dies den Transport von Molekülen in Richtung Oberfläche. Dies resultiert in einer zur Oberflächenänderung \Delta A proportionalen Arbeit \Delta W. Der Proportionalitätsfaktor
\begin{equation}
\sigma = \frac{\Delta W}{\Delta A}
\label{eqn:sigma1}
\end{equation}
ist die spezifische Oberflächenenergie und wird als Oberflächenspannung mit der Einheit [N/m], [J/m^2] oder [kg/s^2] bezeichnet.

Zur Bestimmung dieser Oberflächenspannung gibt es verschiedene Möglichkeiten, im folgenden wird die sogenannte 'Bügel-Methode' beschrieben. Hierbei wird eine Flüssigkeitshaut in einem Drahtbügel nach Abb. Anordnung zur Messung der Oberfkächenspannung aufgespannt, wobei die freie Oberfläche vergrößert wird.

Anordnung zur Messung der Oberflächenspannung

Anordnung zur Messung der Oberflächenspannung

Wird der Drahtbügel um \Delta x ausgelenkt, so wird die Flüssigkeitsoberfläche um
\begin{equation}
\Delta A = {(l \cdot \Delta x) \cdot 2}
\label{eqn:DeltaA}
\end{equation}
vergrößert. Der Faktor 2 berücksichtigt hier, dass die Oberfläche sowohl an der Vorder- als auch Rückseite vergrößert wird. Hierbei wird die Arbeit \Delta W = F \cdot \Delta x verrichtet. Somit ergibt sich aus Gleichung~\eqref{eqn:sigma1} die Oberflächenspannung zu
\begin{equation}
\sigma = {\frac{\Delta W}{\Delta A} = \frac{F \cdot \Delta x}{(l \cdot \Delta x) \cdot 2} = \frac{F}{2 \cdot l}~~.}
\end{equation}

Grenzflächen zwischen Medien
Grenzflächen zwischen zwei unterschiedlichen Medien zeigen noch ein weiteres Phänomen auf, nämlich die Ausformung unterschiedlicher Benetzungsformen.
Hierbei wird unterschieden, welche Medien Grenzflächen zueinander bilden.
Abb. Charakterisierung der Benetzungseigenschaften anhand des Kontaktwinkels zeigt dies am Beispiel der Kombination Flüssigkeit-Festkörper:

Charakterisierung der Benetzungseigenschaften anhand des Kontaktwinkels

Grenzen unterschiedliche Gase aneinander, so bildet sich aufgrund der Durchmischung keine stabile Grenzschicht aus und es herrschen auch keine Grenzflächenkräfte.

An der Grenzschicht zwischen Gas und Flüssigkeit dominieren wie oben gezeigt die Kohäsionskräfte und es bildet sich eine Kapillarspannung aus.
In der Kombination Festkörper/Gas dominiert der Festkörper durch seine Form die Grenzfläche.
Bei einer Kombination aus Flüssigkeit und Festkörper muss unterschieden werden, ob Kohäsion oder Adhäsion überwiegt.

  • Ist die Adhäsion > Kohäsion, bildet sich ein Kontaktwinkel \alpha < 90° und es handelt sich um ein benetzendes, hydrophiles Fluid (Bsp. Glasplatte-Wasser).
    Für den Sonderfall \alpha = 0 spricht man von totaler Benetzung (Bsp. Glasplatte-Petroleum).
  • Ist hingegen die Kohäsion > Adhäsion, so bildet sich ein Kontaktwinkel \alpha > 90° aus und es handelt sich um ein nichtbenetzendes, hydrophobes Fluid (Glasplatte-Quecksilber).
    Für den Sonderfall, dass 160° < \alpha < 180° spricht man von superhydrophobem Verhalten.

Experimentell lässt sich das unterschiedliche Benetzungsverhalten sehr deutlich an der Oberflächenausbildung von Wasser bzw. Quecksilber in einem Kapillarröhrchen aufzeigen (Abb. Grenzflächenkräfte und Benetzungswinkel für Wasser und Quecksilber). Hierbei bildet Wasser als Beispiel für eine benetzende und damit 'steigende' Flüssigkeit eine konkave Oberfläche in der Kapillare aus. Quecksilber hingegen als nichtbenetzendes Fluid bildet einen konvexe Oberfläche aus, d.h. die Oberfläche sinkt gegenüber der Kapillarwand ab. Der  Benetzungswinkel \alpha wird hierbei vom dichteren zum dünneren Fluid gemessen.

Die Betrachtung der Kapillarität als ein weiterer Aspekt der Oberflächenspannung zeigt auf, wie Flüssigkeiten in sehr engen Röhrchen aufsteigen. Die Steighöhe einer Flüssigkeitssäule in Abhängigkeit des Fluids sowie des Kapillardurchmessers ergibt sich zu:

\begin{equation}
h = \frac{4 \cdot \sigma \cdot cos \alpha}{\rho \cdot g \cdot d} ~~.
\label{eqn:Steighoehe}
\end{equation}

Grenzflächenkräfte und Benetzungswinkel für Wasser und Quecksilber

Grenzflächenkräfte und Benetzungswinkel für Wasser und Quecksilber

 

Am Beispiel von Wasser ist in der folgenden Abb. Steighöhe von Wasser in einer offenen Glaskapillare bei 20°C die Steighöhe in Abhängigkeit des Kapillardurchmessers angeben. Hierfür wurde in Gleichung\eqref{eqn:Steighoehe} cos\,\alpha \approx 1 gesetzt, da der Benetzungswinkel von Wasser 20° beträgt.
Beim Wassertransport in Bäumen ist zu beachten, dass die Kapillarwirkung nur unterstützende Wirkung hat und die maßgeblichen Effekte der Transpirationssog sowie der Wurzeldruck darstellen. Allerdings sorgen die Kohäsionskräfte im Wasser dafür, dass die Wassersäule nicht abreißt.

Steighöhe von Wasser in einer offenen Glaskapillare bei 20°C

Steighöhe von Wasser in einer offenen Glaskapillare bei 20°C

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