Zylindrisches Walzenwehr

Zylindrisches Walzenwehr

Zylindrisches Walzenwehr

Horizontalkomponente $$F_x$$:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_x ~&=~ {\rho \cdot g \cdot {S_{x_1}} \cdot {A_{x_1}} ~-~ \rho \cdot g \cdot {S_{x_2}} \cdot {A_{x_2}}} \\
~&=~ {\rho \cdot g \cdot R \cdot (2 \cdot R \cdot b) ~-~ \rho \cdot g \cdot R/2 \cdot R \cdot b}\\
~&=~ {1\,177\,200\,N}
\end{aligned}
\end{equation}

Vertikalkomponente $$F_y$$:
Vertikalkomponente auf den oberen, linken Viertelzylinder $${F_{y_1}}$$: 
In diesem Fall wird der Viertelzylinder von oben benetzt und die Druckkraft wirkt nach unten:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{y_1} ~&=~ {\rho \cdot g \cdot \left( R² ~-~ \frac{\pi \cdot R²}{4} \right) \cdot b} \\
~&=~ {168\,419.5\,N}
\end{aligned}
\end{equation}

Vertikalkomponente auf den unteren, linken Viertelzylinder $${F_{y_2}}$$: 
In diesem Fall wird der Viertelzylinder von unten benetzt und die Druckkraft wirkt nach oben:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{y_2} ~&=~ {-\rho \cdot g \cdot \left( \frac{\pi \cdot R²}{4}~+~ R² \right) \cdot b} \\
~&=~ {-1\,401\,180.5\,N}
\end{aligned}
\end{equation}
Vertikalkomponente auf den unteren, rechten Viertelzylinder $${F_{y_3}}$$: 
In diesem Fall wird der Viertelzylinder von unten benetzt und die Druckkraft wirkt nach oben:
\begin{equation}
\begin{aligned}
F_{y_3} ~&=~ {-\rho \cdot g \cdot \frac{\pi \cdot R²}{4} \cdot b} \\
~&=~ {-616\,380.5\,N}
\end{aligned}
\end{equation}

Hieraus ergibt sich die resultierende Vertikalkraft zu $$F_y~=~ -1\,849\,141~N$$.

Die auf das Walzenwehr wirkende Gesamtkraft ergibt sich somit durch Vektoraddition zu
\begin{equation}
\begin{aligned}
F ~&=~ \sqrt{F^{2}_{x} ~+~ F^{2}_{y}} \\
~&=~ 2.192\,\mathit{MN}
\end{aligned}
\end{equation}

Die Richtung der resultierenden Wasserkraft auf die zylindrische Walze ergibt sich zu
\begin{equation}
\begin{aligned}
tan\, \alpha ~&=~ \frac{F_y}{F_x}\\
\alpha ~&=~ -57.5°
\end{aligned}
\end{equation}

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